Magic der Tetraeder
Von den fünf Platonischen Körpern: Tetraeder, Hexaeder, Pentaeder, Dodekaeder und Ikosaeder ist das Tetraeder der einfachste Körper bestehend aus vier Dreiecken, die im Raum mit sechs Kanten an vier Punkten aneinandergefügt sind.
Es besteht nun die Aufgabe, die Zahlen von 1 bis 10 auf die Kanten und Eckpunkte so zu verteilen, daß die Summe auf jeder der vier Seiten genau immer 32 ergibt.
Die Eckpunkte heißen: A, B, C und J
Die Kanten: D, E, F sowie G, H und I.
Das ergibt ein unvollständiges Gleichungssystem mit 4 Gleichungen für 10 Unbekannte:
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | A | = | 32 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | B | = | 32 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | C | = | 32 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | D | = | 32 |
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| E |
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| F |
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| G |
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| H |
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| I |
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| J |
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Mittels eines Computerprogramms wurden Lösungen errechnet. Nachdem die durch Drehungen im Raum hervorgerufenen mehrfachen Lösungen eliminiert worden waren, blieben noch genau fünf Lösungen übrig.
1. A=3; B=4; C=2; J=9 sowie D=8; E=10; F=5; G=7; H=6; I=1
2. A=1; B=4; C=3; J=10 sowie D=9; E=8; F=7; G=6; H=5; I=2
3. A=1; B=4; C=7; J=6 sowie D=9; E=8; F=3; G=10; H=5; I=2
4. A=1; B=5; C=2; J=10 sowie D=7; E=8; F=9; G=6; H=4; I=3
5. A=1; B=2; C=6; J=9 sowie D=10; E=8; F=5; G=7; H=4; I=3
So sieht die Lösung für die fünf Tetraeder aus:
In diesen fünf Lösungen ist die Häufigkeit des Auftretens der Zahlen 1 bis 10 an Ecken und Kanten:
----- | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Ecken | 4 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 | -- | 2 | 2 |
Kanten | 1 | 2 | 3 | 2 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 | 3 |
Last updated at 21:30:00 25.12.2007 (Die)